Opće informacije
Naziv predmeta Numerička matematika
Studijski program Preddiplomski stručni studij Računarstva
Status predmeta Obvezatan
Godina 1. (2. semestar)
Bodovna vrijednost i način izvođenja nastave ECTS 6
Sati (P+V+S) 30+30+0
Opis predmeta

Ciljevi predmeta

Postizanju znanja i vještina za samostalan rad i ujedno kao dobra priprema za uspješan nastavak studija. Upoznavanje s osnovnim idejama i metodama numeričke matematike. Pri tome, izbjegavati će se dokazivanje teorema, osim u slučaju konstruktivnih dokaza koji sami po sebi upućuju na izgradnju ideja ili metoda. Analiziranje realnog problema i stvaranje odgovarajućeg numeričkog matematičkog modela i kritički osvrt na dobivene rezultate.

Očekivani ishodi učenja

  • Definirati osnovne ideje i metode numeričke matematike.
  • Primijeniti metode za rješavanje problema interpolacije i osnovne metode za rješavanje sustava linearnih jednadžbi.
  • Primijeniti metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi i rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi.
  • Preispitati aproksimacije funkcije, posebno u slučaju diskretne (kroz problem najmanjih kvadrata) i u slučaju kontinuirane funkcije (posebno Fourierovi, Čebiševljevi i neki drugi ortogonalni polinomi).
  • Primijeniti metode numeričke integracije.
  • Rješavanje jednostavnijih problema primjenom naučenih metoda.

Sadržaj

Uvod. Analiza pogrešaka. Signifikantne znamenke. Aritmetika s pomičnim zarezom. Pogreške kod izračunavanja vrijednosti funkcije. Inverzni problem u teoriji pogrešaka. Interpolacija. Spline interpolacija. Problem interpolacije. Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma. Newtonov oblik interpolacijskog polinoma. Ocjena pogreške. Linearni interpolacijski spline. Kubični interpolacijski spline. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi: Rješavanje trokutastih sustava. Gaussova metoda
eliminacije. LU‐dekompozicija. Cholesky–dekompozicija. QR–dekompozicija. Iterativne metode. Dekompozicija na singularne vrijednosti. Dekompozicija na svojstvene vrijednosti. Rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metoda bisekcije. Metoda jednostavnih iteracija. Newtonova metoda i modifikacije. Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi: Newtonova metoda, kvaziNewtonove metode. Aproksimacija funkcija. Najbolja L_2 aproksimacija. Ortogonalni polinomi. Čebiševljevi polinomi. Linearni i nelinearni problemi najmanjih kvadrata.